Wymagania na poszczególne oceny z matematyki

dla klasy czwartej

 

Rok szkolny 2008/2009

 

 

I. DZIAŁANIA NA LICZBACH NATURALNYCH

Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą)

Obliczanie sumy i różnicy liczb naturalnych w zakresie 1000

Obliczanie iloczynu i ilorazu liczb naturalnych w zakresie 1000

Stosowanie w obliczeniach prawa przemienności i łączności dodawania i mnożenia

Mnożenie i dzielenie liczb przez 10,100 i 1000

Zapisywanie potęg w postaci iloczynu

Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną)

Zapisywanie sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu liczb naturalnych, nazywanie działań

Obliczanie sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu liczb naturalnych w rachunku pamięciowym

Stosowanie w obliczeniach praw przemienności i łączności dodawania i mnożenia; rozdzielności mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania

Porównywanie liczb naturalnych

Zapisywanie potęg w postaci iloczynu

Zapisywanie iloczynu jednakowych czynników w postaci potęgi

Obliczanie wartości potęg o podstawie i wykładniku naturalnym

Objaśnienie kolejności wykonywania działań w zapisie bez nawiasów i z nawiasami

Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem kolejności wykonywania działań

Wymagania rozszerzające (na ocenę dobrą)

Wyjaśnianie na przykładach praw przemienności i łączności dodawania i mnożenia, praw rozdzielności mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania

Wyjaśnianie na przykładach własności liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu oraz liczby 1 w mnożeniu i dzieleniu

Wyjaśnianie na przykładach związków między działaniami wzajemnie odwrotnymi

Rozwiązywanie elementarnych równań z zastosowaniem rachunku pamięciowego

Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych w zapisie bez nawiasów i z nawiasem zwykłym oraz kwadratowym

Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem obliczeń pamięciowych

Przedstawienie rozwiązania zadania w jednym zapisie

Wymagania uzupełniające (na ocenę bardzo dobrą)

Wyjaśnienie na przykładach prawa rozdzielności mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania

Wyznaczanie jednostki osi, gdy na osi zaznaczone są dwie niekolejne liczby naturalne

Wykrywanie błędów w obliczeniach

Rozwiązywanie równań złożonych z kilkakrotnym wykorzystaniem działań wzajemnie odwrotnych

Wstawianie nawiasów do wyrażeń arytmetycznych tak, aby uzyskać równość prawdziwą

Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych w zapisie bez nawiasów, z nawiasem zwykłym oraz kwadratowym

Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem obliczeń pamięciowych

Rozwiązywanie zadań dotyczących średniej arytmetycznej: podawanie przykładów

Rozwiązywanie zadań dotyczących porównywania różnicowego i ilorazowego z uwzględnieniem pytań: „o ile więcej, o ile mniej, ile razy więcej, ile razy mniej"

Wymagania wykraczające (na ocenę celującą)

Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują potęgi

Zapisywanie liczby w postaci jej rozwinięcia wg potęgi o podstawie 10

Szacowanie wyniku działania

Przedstawianie rozwiązania zadania w jednym zapisie

Układanie i rozwiązywanie zadań dotyczących porównywania różnicowego i ilorazowego

Ocena treści zadań, w których brak pewnych danych, nadmiar pewnych danych lub dane są sprzeczne

 

II. ROZSZERZENIE ZAKRESU LICZBOWEGO

Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą)

Odczytywanie cyfr we wskazanych miejscach

Obliczanie sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu sposobem pisemnym

Zapisywanie liczb znakami rzymskimi

Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną)

Wyjaśnianie znaczenia terminów: system dziesiątkowy i pozycyjny, nazywanie i wskazywanie rzędów

Odczytywanie cyfr we wskazanych rzędach, pisanie liczb o danych cyfrach we wskazanych rzędach

Zapisywanie liczb w dziesiątkowym systemie pozycyjnym. Czytanie liczb zapisanych w dziesiątkowym systemie pozycyjnym i pisanie ich słowami

Odczytywanie współrzędnych punktów danych na osi liczbowej. Zaznaczanie na osi liczbowej punktów odpowiadających liczbom naturalnym

Wyjaśnianie sposobów pisemnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia

Obliczanie wartości sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu w rachunku pisemnym

Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem obliczeń pisemnych i pamięciowych

Wyjaśnianie zasad zapisu liczb w systemie rzymskim. Zapisywanie liczb znakami rzymskimi. Czytanie liczb zapisanych znakami rzymskimi

Wymagania rozszerzające (na ocenę dobrą)

Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem obliczeń pisemnych

Ilustrowanie działań na liczbach naturalnych na osi liczbowej

Rozwiązywanie równań elementarnych z zastosowaniem obliczeń pisemnych

Wyjaśnianie słowne zasad zapisu liczb w systemie rzymskim. Zapisywanie liczb znakami rzymskimi. Czytanie liczb zapisanych znakami rzymskimi

Wymagania uzupełniające (na ocenę bardzo dobrą)

Przedstawienie rozwiązania zadania w jednym zapisie

Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem obliczeń pamięciowych

Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem obliczeń pisemnych

Układanie i rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem obliczeń pisemnych

 

 

III. PODZIELNOŚĆ LICZB. UŁAMKI ZWYKŁE

Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą)

Wybieranie z danego zbioru liczbowego liczb podzielnych przez 2, 5, 10, 100

Wybieranie z danego zbioru liczbowego liczb będących wielokrotnościami liczb 2, 5, 10, 100

Wskazywanie licznika i mianownika ułamka zwykłego

Podawanie przykładów ułamków właściwych i niewłaściwych

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną)

Podawanie przykładów liczb podzielnych przez 2, 5, 10, 100

Wybieranie z danego zbioru liczb naturalnych liczb podzielnych przez 2, 5, 10, 100 z zastosowaniem odpowiednich cech podzielności

Wybieranie z dowolnego zbioru liczbowego liczb będących dzielnikami lub wielokrotnościami danej liczby

Podawanie przykładów dzielników lub wielokrotności danej liczby

Wskazywanie dzielników liczby, podawanie przykładów wielokrotności liczby

Wskazywanie wspólnych dzielników lub wielokrotności danej liczby

Cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100

Przedstawianie ułamka zwykłego jako części całości

Wskazywanie licznika i mianownika ułamka zwykłego

Porównywanie ułamków o jednakowych licznikach lub mianownikach

Podawanie zasad zapisu ilorazu dwóch liczb w postaci ułamka zwykłego

Przedstawianie ilorazu liczb naturalnych w postaci ułamka zwykłego i odwrotnie

Wyszukiwanie ułamków właściwych i niewłaściwych w zbiorze ułamków zwykłych

Podawanie przykładów ułamków właściwych i niewłaściwych oraz liczb mieszanych

Określanie słowne „co to znaczy skrócić lub rozszerzyć ułamek zwykły?"

Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych

Podawanie zasad dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych przez liczby naturalne

Porównywanie ułamków o różnych licznikach i różnych mianownikach

Odczytywanie z osi liczbowej współrzędnej będącej ułamkiem

Zamiana ułamków zwykłych niewłaściwych na liczbę mieszaną i odwrotnie

Wymagania rozszerzające (na ocenę dobrą)

Podawanie przykładów liczb podzielnych przez 3, 4, 9, 25 z zastosowaniem cech podzielności

Wybieranie z danego zbioru liczb naturalnych liczb podzielnych przez 3, 9, 4, 25 z zastosowaniem cech podzielności

Wybieranie liczb pierwszych i złożonych ze zbioru liczb naturalnych

Uzasadnianie w oparciu o poznane cechy podzielności, że dana liczba jest pierwsza lub złożona

Rozkładanie liczby naturalnej na czynniki pierwsze

Obliczanie ułamka danej liczby naturalnej

Wymagania uzupełniające (na ocenę bardzo dobrą)

Uzupełnianie w zapisie liczby brakujących cyfr w rzędzie tak, aby otrzymana liczba była podzielna przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100

Podawanie przykładów liczb spełniających założone warunki, określone za pomocą cech podzielności

Obliczanie wartości dłuższego wyrażenia z zastosowaniem ułamków zwykłych

Wymagania wykraczające (na ocenę celującą)

Zapisywanie rozkładu liczby naturalnej na czynniki pierwsze z użyciem potęg

Podawanie przykładów liczb spełniających założone warunki określone za pomocą cech podzielności

 

IV. UŁAMKI DZIESIĘTNE. ZASTOSOWANIE PRAKTYCZNE. DIAGRAMY

Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą)

Podawanie przykładów ułamków dziesiętnych

Odczytywanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych

Obliczanie sumy i różnicy ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym

Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną)

Podawanie przykładów ułamków dziesiętnych

Wyszukiwanie ułamków dziesiętnych w zbiorze danych liczb

Odczytywanie I zapisywanie ułamków dziesiętnych

Podawanie zasad dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym

Obliczanie sumy i różnicy ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym

Podawanie zasad mnożenia lub dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, itp.

Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, itp.

Porównywanie ułamków zwykłych i dziesiętnych

Obliczanie wartości wyrażeń zawierających kilka działań oraz nawiasy z zastosowaniem ułamków dzie­siętnych

Zastosowanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych do rozwiązywania zadań tekstowych

Wyszukiwanie wyrażeń dwumianowych w zbiorze różnych wyrażeń

Podawanie związków ilościowych między jednostkami długości, masy, czasu

Zapisywanie wyrażenia dwumianowanego za pomocą wyrażenia z jednym mianem i odwrotnie

Wymagania rozszerzające (na ocenę dobrą)

Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, itp.

Wymagania uzupełniające (na ocenę bardzo dobrą)

Obliczanie z zastosowaniem ułamków zwykłych i dziesiętnych odjemnika, gdy dana jest odjemna

Uporządkowanie rosnące (malejące) zbioru ułamków dziesiętnych

Rozwiązywanie prostych zadań tekstowych za pomocą równań z ułamkami dziesiętnymi

 

V. PODSTAWOWE FIGURY GEOMETRYCZNE

Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą)

Rozróżnianie odcinków, prostych, półprostych

Kreślenie odcinków o podanej długości

Mierzenie odcinków

Rozróżnianie kątów ostrych, prostych i rozwartych

Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną)

Rozróżnianie odcinków, prostych, półprostych

Wykorzystywanie punktów należących i nie należących do odcinka

Kreślenie odcinków o podanej długości

Mierzenie odcinków i zapisywanie ich długości

Wymierzanie tego samego odcinka różnymi jednostkami długości

Podawanie związków ilościowych między jednostkami długości. Przeliczanie jednostek długości

Rozpoznawanie prostych (odcinków) prostopadłych i równoległych

Wskazywanie punktów należących do kąta, ramion kąta i nie należących do kąta

Rozróżnianie kątów ostrych, prostych i rozwartych

Kreślenie kątów ostrych, prostych i rozwartych

Mierzenie kąta za pomocą kątomierza

Kreślenie kątów ostrych, prostych i rozwartych o danej mierze

Wymagania rozszerzające (na ocenę dobrą)

Kreślenie odcinków z uwzględnieniem porównywania różnicowego i ilorazowego

Kreślenie odcinków (prostych) równoległych i prostopadłych przy pomocy linijki i ekierki

Symboliczne oznaczenia: punktów, prostych, odcinków, kątów

Wymagania uzupełniające (na ocenę bardzo dobrą)

Kreślenie i mierzenie kątów większych od kąta półpełnego

 

VI. PROSTOKĄTY, OKRĘGI I KOŁA

Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą)

Wskazywanie figur będących kwadratami lub prostokątami

Wskazywanie wierzchołków oraz boków prostokąta i kwadratu

Obliczanie obwodu prostokąta i kwadratu

Kreślenie okręgów o wskazanym promieniu

Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną)

Wskazywanie prostokątów i kwadratów w zbiorze różnych figur

Wskazywanie wierzchołków, boków, przekątnych kwadratu i prostokąta

Kreślenie przekątnych prostokąta i kwadratu

Słowne określenie pojęcia obwodu

Obliczanie obwodu prostokątów i kwadratów przy danych długościach boków, wyrażonych tą samą jednostką długości

Wskazywanie punktów należących i nie należących do okręgu i koła

Wskazywanie środka, promienia, średnicy, cięciwy, łuku w kole i okręgu. Podawanie zależności między długością promienia i długością średnicy

Kreślenie okręgów o danych promieniach

Kreślenie okręgu o danych: środku, promieniu, średnicy, cięciwie

Objaśnienie pojęcia pola jako liczby jednostkowych kwadratów wypełniających daną figurę

Wymierzanie figury daną jednostką pola

Podawanie zależności ilościowych między jednostkami pola

Zapisywanie wzoru na pole prostokąta przy użyciu różnych oznaczeń

Obliczanie pola prostokąta przy danych długościach boków wyrażonych jednakowymi jednostkami długości

Obliczanie pola prostokąta przy danych wymiarach wyrażonych różnymi jednostkami długości

Wymagania rozszerzające (na ocenę dobrą)

Kreślenie prostokątów i kwadratów o podanych wymiarach

Obliczanie obwodu prostokątów przy danych długościach boków wyrażonych różnymi jednostkami długości boków

Obliczanie długości boku kwadratu o danym obwodzie

Przeliczanie jednostek pola z mniejszych na większe

Obliczanie pola prostokąta przy danych długościach wyrażonych zależnościami między długościami boków i danej długości jednego boku

Obliczanie długości boku prostokąta przy danym polu i długości jednego boku

Wymagania uzupełniające (na ocenę bardzo dobrą)

Obliczanie obwodu prostokąta, gdy podane są zależności między długościami boków i długość jednego z nich

Obliczanie długości boku prostokąta, gdy dany jest obwód i długość jednego boku

Obliczanie długości boku prostokąta, gdy dany jest obwód i zależność między długościami boków

Przeliczanie jednostek miary gruntu

Obliczanie pola prostokąta, gdy podany jest jego obwód i długość jednego boku

Obliczanie obwodu prostokąta, gdy dane jest pole i długość jednego boku

Projektowanie siatek sześcianu i prostopadłościanu o zadanych własnościach (np. porównanie różnicowe i ilorazowe)

Wymagania wykraczające (na ocenę celującą)

Obliczanie długości boku prostokąta, gdy dany jest obwód i zależność między długościami boków

Kreślenie kwadratu o podanej przekątnej

Obliczanie pola prostokąta, gdy dany jest obwód i zależność między długościami boków

 

VII. SKALA I PLAN. FIGURY PRZESTRZENNE

Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą)

Odróżnianie zapisu skali powiększającej od zmniejszającej

Rozróżnianie siatek prostopadłościanów i sześcianów

Wskazywanie na modelu bryły jej ścian, krawędzi, wierzchołków, ścian i krawędzi prostopadłych i równoległych

Opisywanie sposobu obliczania pola powierzchni danego prostopadłościanu

Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną)

Podawanie przykładów skali powiększającej i zmniejszającej

Wyróżnianie prostopadłościanów wśród zbioru innych brył

Podawanie przykładów przedmiotów będących modelami prostopadłościanów

Wyróżnianie sześcianów wśród innych prostopadłościanów

Wskazywanie na modelu bryły jej ścian, krawędzi, wierzchołków, ścian i krawędzi prostopadłych i rów­noległych

Kreślenie siatek sześcianu i prostopadłościanu o podanych wymiarach

Opisywanie sposobu obliczania pola powierzchni danego prostopadłościanu

Obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu przy wymiarach wyrażonych jednakowymi jednostkami długości. Stosowanie przy obliczeniach wzorów na pola prostokąta i kwadratu

Obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu przy danych wymiarach wyrażonych różnymi jednostkami długości

Wymagania rozszerzające (na ocenę dobrą)

Kreślenie odcinków, kwadratów i prostokątów w skali

Kreślenie okręgów o danej długości średnicy

Kreślenie odcinków w skali

Obliczanie pola kwadratu, gdy podany jest jego obwód

Obliczanie objętości prostopadłościanu przy danych wymiarach wyrażonych zależnościami między dłu­gościami boków i danej długości jednego boku

Wymagania uzupełniające (na ocenę bardzo dobrą)

Wyznaczanie skali dla danej paty figur

Wymagania wykraczające (na ocenę celującą)

Symboliczne oznaczanie okręgów i kół